Table des matières
Joindre l'auteur

Exercices sur les milieux conducteurs

1)

a) Calculer la capacité des condensateurs plan, cylindrique et sphérique (on négligera tout effet de bords ; le milieu interstitiel entre les armatures aux potentiels a une permittivité e).
b) Calculer, par deux méthodes, la résistance électrique des conducteurs de résistivité r de même forme que les condensateurs de la question a).

| Réponse 1a | Réponse 1b |

2)

On considère le système formé par deux conducteurs limités par des sphères de centre O et de rayon . Le conducteur central est porté au potentiel , le conducteur externe à .
Une charge q est placée à la distance de O .

Déterminer les charges portées par les conducteurs.

| Réponse 2 |

3) Un cylindre conducteur de grande longueur, de rayon , porté au potentiel , est placé à une distance D d’un plan conducteur de potentiel .

a) Montrer que la fonction potentiel :
est solution, pour " l’extérieur " du problème d’électrostatique.
On donnera les valeurs de en fonction de .

b) Calculer la densité surfacique de charges sur le plan conducteur. En déduire la capacité par unité de longueur.

c) Calculer la force électrostatique (par unité de longueur) s’exerçant sur le cylindre.
d) Reprendre ce problème pour deux cylindres conducteurs parallèles, de même rayon R, de grande longueur.

| Réponse 3a | Réponse 3b | Réponse 3c | Réponse 3d |

4)

Un condensateur diédrique est formé de deux armatures planes rectangulaires faisant entre elles un angle a. Les lignes de champ sont des arcs de cercle d’axe OO’.

Calculer la capacité du condensateur.
Etudier le cas où a tend vers 0, la distance de A à A’ restant égale à e.

| Réponse 4 |

5)

Une couronne de rayon intérieur , de rayon extérieur , de largeur e est fendue selon un plan passant par son axe de révolution Oz. L’une des faces de la coupure est au potentiel , l’autre au potentiel .

La résistivité du matériau conducteur étant r , calculer la résistance de la couronne.

| Réponse 5 |