Exercices sur les milieux diélectriques
1)
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Deux dipôles électriques de moments |
| Réponse 1a | Réponse 1b |
2) En un point O, on place une charge q.
Un diélectrique homogène, linéaire, isotrope occupe le
volume compris entre les sphères de centre O et de rayon b
et c (
).
a) Déterminer, en tout point, les champs 
ainsi que les charges de polarisation.
b) On remplace la charge q par un conducteur sphérique
de centre O et de rayon a (
)
porté au potentiel 
.
Quelle charge 
apparaît sur le conducteur ?
Calculer de deux façons différentes l’énergie de constitution
du système.
| Réponse 2a | Réponse 2b |
3) En coordonnées sphériques avec symétrie
de révolution autour d’un axe, 
s’écrit :
a) Montrer en cherchant pour 
des solutions sous la forme 
que 
b) Appliquer cette démarche,
- au cas d’une sphère de rayon 
,
constituée d’un matériau diélectrique de permittivité
, placée dans
le vide où régnait un champ électrique uniforme 
,
- au cas d’un diélectrique infini de permittivité
où régnait un champ uniforme 
et dans lequel on a creusé une sphère de rayon 
.
On
déterminera, en particulier, le vecteur polarisation, le vecteur champ
électrique et la distribution équivalente de charges de polarisation.
| Réponse 3a | Réponse 3b |
4) Soit une distribution de charges dans le vide, entièrement
contenue dans le demi-espace 
.
On désigne par 
le potentiel qu’elle crée en tout point de l’espace vide.
Le demi-espace 
est maintenant occupé par un milieu diélectrique homogène
de permittivité e . On appelle respectivement
et 
les potentiels dans les deux demi-espaces.
a) Montrer que 
et que 
où
A et B sont des constantes que l’on déterminera.
b) Application
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Pour le système ci-contre, - trouver une distribution équivalente de charges, - déterminer le vecteur polarisation, les charges volumique et surfacique de polarisation du diélectrique.
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| Réponse 4a | Réponse 4b |
5)
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Un tuyau diélectrique de permittivité e
(de rayons intérieur d et extérieur e ) peut
coulisser entre les armatures à potentiels respectifs a) Dans l’hypothèse où les effets
de bord sont négligés, expliciter, en fonction de la différence
de potentiel |
b) Calculer la force nécessaire pour maintenir immobile le tuyau diélectrique.
| Réponse 5a | Réponse 5b |
6) Equilibre d'un liquide diélectrique dans un champ électrique
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Le tube contenant le liquide à un profil à
section rectangulaire d'épaisseur e, de grande profondeur. Calculer h. |
| Réponse 6 |
7) Un milieu est composé de 
molécules par unité de volume identiques possédant chacune
un moment dipolaire 
distribué, par agitation thermique, au hasard dans toutes les directions.
a) Ces molécules sont soumises à un champ électrique
(on ne se préoccupe
pas de l’origine de ce champ)
- Ecrire l’énergie d’interaction des dipôles dans le champ électrique
et le nombre 
de molécules par unité de volume dans un angle solide 
.
- Montrer que le vecteur polarisation 
est égal à :
Etudier la fonction de Langevin
Pour la suite du problème, x<<1
b) Déterminer la permittivité relative
dans le cas d’un
milieu dilué.
c) On s’intéresse à un diélectrique
solide et on considère chaque molécule comme placée au
centre d’une sphère vide, creusée dans le diélectrique
continu de permittivité e.
Déterminer la permittivité relative
si le champ électrique effectif qui agit sur chaque dipôle est :
Comparer les différentes expressions trouvées pour la permittivité.
| Réponse 7a | Réponse 7b | Réponse 7c |
sont à distance fixe l’un de l’autre mais peuvent s’orienter librement
dans le plan.
d’un condensateur cylindrique (de rayons intérieur a et
extérieur b ), leurs axes étant confondus.
,
les champs dans les plans A et B perpendiculaires à
l’axe du cylindre.
(du champ électrique), il se crée une dénivellation
2h dans le liquide.